原题来自:APIO 2010
你有一支由 n
名预备役士兵组成的部队,士兵分别编号为 1…n
,要将他们拆分成若干特别行动队调入战场。出于默契的考虑,同一支特别行动队中队员的编号应该连续,即为形如 (i,i+1,…,i+k)
的序列。 编号为 i
的士兵的初始战斗力为 ,一支特别行动队的初始战斗力x
为队内士兵初始战斗力之和,即 。
通过长期的观察,你总结出一支特别行动队的初始战斗力 x 将按如下经验公式修正为 ,其中a,b,c
是已知的系数(a<0)
。 作为部队统帅,现在你要为这支部队进行编队,使得所有特别行动队修正后战斗力之和最大。试求出这个最大和。
例如,你有4
名士兵, 。经验公式中的参数为 a=–1,b=10,c=–20
。此时,最佳方案是将士兵组成3
个特别行动队:第一队包含士兵 1
和士兵2
,第二队包含士兵3
,第三队包含士兵4
。特别行动队的初始战斗力分别为 4,3,4
,修正后的战斗力分别为 4,1,4
。修正后的战斗力和为 9
,没有其它方案能使修正后的战斗力和更大。