小 D 特别喜欢玩游戏。这一天，他在玩一款填数游戏。
这个填数游戏的棋盘是一个 的矩形表格。玩家需要在表格的每个格子中填入 一个数字（数字 或者数字 ），填数时需要满足一些限制。
下面我们来具体描述这些限制。
为了方便描述，我们先给出一些定义：
我们用每个格子的行列坐标来表示一个格子，即（行坐标，列坐标）。（注意： 行列坐标均从 开始编号）
合法路径 ：一条路径是合法的当且仅当：
这条路径从矩形表格的左上角的格子出发，到矩形的右下角格子 结束；
在这条路径中，每次只能从当前的格子移动到右边与它相邻的格子，或者 从当前格子移动到下面与它相邻的格子。
例如：在下面这个矩形中，只有两条路径是合法的，它们分别是 和。
对于一条合法的路径 ，我们可以用一个字符串来表示，该字符串的长度为，其中只包含字符“”或者字符“”， 第 个字符记录了路径 中第 步的移动 方法，“ ”表示移动到当前格子右边与它相邻的格子，“ ”表示移动到当前格子下面 与它相邻的格子。例如，上图中对于路径 ，有 ；而对于另一条路径 ， 有。
同时，将每条合法路径 经过的每个格子上填入的数字依次连接后，会得到一个长 度为的 字符串，记为 。例如，如果我们在格子和上填入数字 ，在格子和上填入数字 （见上图红色数字）。那么对于路径，我们可以得 到,对于路径，有。
游戏要求小 找到一种填数字、 的方法，使得对于两条路径，如果，那么必须 。我们说字符串 比字符串 小，当且仅当字符串 的字典序小于字符串 的字典序，字典序的定义详见第一题。但是仅仅是找一种方法无法满 足小 的好奇心，小 更想知道这个游戏有多少种玩法，也就是说，有多少种填数字 的方法满足游戏的要求？
小 能力有限，希望你帮助他解决这个问题，即有多少种填 的方法能满足题目要求。由于答案可能很大，你需要输出答案对 取模的结果。
